若m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0的两实根，则代数式（m2+mp+1）（n2+np+1）的值等于________．
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解决时间 2021-12-21 09:31
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-12-20 20:55
若m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0的两实根，则代数式（m2+mp+1）（n2+np+1）的值等于________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-12-20 21:26
4解析分析：将m、n分别代入方程中，可求得m2+mp+1及n2+np+1的表达式，然后再代值求解．解答：∵m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0的两实根，
∴m2+（p-2）m+1=0，即m2+mp+1=2m；
n2+（p-2）n+1=0，即n2+np+1=2n；
∴（m2+mp+1）（n2+np+1）=2m?2n=4mn；
由根与系数的关系，易知：mn=1；
故原式=4mn=4．点评：能够发现所求代数式与原方程的关系是解答此题的关键．
∴m2+（p-2）m+1=0，即m2+mp+1=2m；
n2+（p-2）n+1=0，即n2+np+1=2n；
∴（m2+mp+1）（n2+np+1）=2m?2n=4mn；
由根与系数的关系，易知：mn=1；
故原式=4mn=4．点评：能够发现所求代数式与原方程的关系是解答此题的关键．
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- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-12-20 21:54
和我的回答一样，看来我也对了
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