已知2个非零向量a向量b,向量a的模=向量b的模=3分之根号3向量a+向量b的模,则向量a与向量a+向量b的夹角

已知2个非零向量a向量b,向量a的模=向量b的模=3分之根号3向量a+向量b的模,则向量a与向量a+向量b的夹角

已知 |a|=|b|=√3/3*|a+b| ,不妨设 |a|=|b|=√3/3*|a+b|=1 ,
则由 |a+b|=√3 得 (a+b)^2=3 ,展开得 a^2+b^2+2a*b=3 ,
所以 a*b=1/2 ,
因此 cos=a*(a+b)/(|a|*|a+b|)=(a^2+a*b)/(|a|*|a+b|)=(1+1/2)/(1*√3)=√3/2 ,
所以 a 与 a+b 的夹角为 =30°

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