k（4x-2x2） 0<x<2 设f（x）=｛ 0 , 其他 是连续性随机变量X的概率密度

k（4x-2x2） 0<x<2 设f（x）=｛ 0 , 其他 是连续性随机变量X的概率密度

(1)
概率密度应该满足从 -∞到∞的积分：
∫{-∞, ∞} f(x) dx =1
即：
∫{0,2} k(4x-2x²) dx = k(2x²-2x³/3) |{0,2}
= 8k/3
=1
因此
k=3/8

(2)
f(x)=
3x/2 - 3x²/4, 00 其他

P{1 =∫{1,2} [3x/2 - 3x²/4] dx
= (3x²-x³)/4 |{1,2}
= 1/2

P(x<1) = ∫{-∞,1} [3x/2 - 3x²/4] dx
=∫{0,1} [3x/2 - 3x²/4] dx
= (3x²-x³)/4 |{0,1}
= 1/2

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