曲线f(x)=ax2(a>0) 与g(x)=lnx有两公切线 求a
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解决时间 2021-03-04 23:53
- 提问者网友：孤凫
- 2021-03-04 09:46
曲线f(x)=ax2(a>0) 与g(x)=lnx有两公切线 求a
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-03-04 10:29
f(x)=ax²
g(x)=lnx 定义域x>0
当f(x)与g(x)相切时，只有一条公切线，f(x)与g(x)相交时，无公切线。
∴令h(x)=f(x)-g(x)=ax²-lnx
h'(x)=2ax-1/x=(2ax²-1)/x
驻点：x=√1/2a
h''(x)=2a+1/x²>0
∴h(√1/2a)是极小值
∴当h(√1/2a)=1/2-½ln1/2a>0时(f(x)与g(x)无公共点），有两公切线
0<1/2a1/(2e)
g(x)=lnx 定义域x>0
当f(x)与g(x)相切时，只有一条公切线，f(x)与g(x)相交时，无公切线。
∴令h(x)=f(x)-g(x)=ax²-lnx
h'(x)=2ax-1/x=(2ax²-1)/x
驻点：x=√1/2a
h''(x)=2a+1/x²>0
∴h(√1/2a)是极小值
∴当h(√1/2a)=1/2-½ln1/2a>0时(f(x)与g(x)无公共点），有两公切线
0<1/2a
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