证明根号2是无理数

答案:3 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-07-16 18:58

提问者网友：藍了天白赴美
2021-07-16 04:54

初二的数学书上有，

我要的是理解意思。

最佳答案

五星知识达人网友：青灯有味
2021-07-16 05:01

设根号2是有理数
根号2=M/N MN为互质整数
则
2=M方/N方
M方=2M方即M方是偶数,M为偶数
M为偶数,则M方为4的倍数
则N方为偶数,N为偶数
则MN不互质
与假设矛盾
所以:根号2是无理数

这种方法叫反证法,
1,假设相反的情况成立
2,根据假设得出于假设矛盾的结论
3,从而证明假设错误,原命题正确

全部回答

1楼网友：千杯敬自由
2021-07-16 06:47

证明：假设√2是有理数

则能找到互质的数p，q

使得√2=p/q

两边平方得2=p方/q方

即2q方=p方

所以p为偶数，那么q也为偶数

与p，q互质矛盾，

所以假设不成立

所以根号2是无理数

2楼网友：迟山
2021-07-16 06:35

证明这类问题用反证法

设根号2是有理数根号2=M/N MN为互质整数则 2=M方/N方 M方=2M方即M方是偶数,M为偶数 M为偶数,则M方为4的倍数则N方为偶数,N为偶数则MN不互质与假设矛盾所以:根号2是无理数

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