如图所示，在正方形网格中有两个三角形，△ABC，△DEF，试判定这两个三角形是否相似

如图所示，在正方形网格中有两个三角形，△ABC，△DEF，试判定这两个三角形是否相似

卟详细

由图可知，∠B=∠E=45°， 由勾股定理得，BC=

12+12

=

2

，DE=

32+32

=3

2

， ∴

BC

EF

=

2

2

，

AB

DE

=

3

3 2

=

2

2

， ∴

BC

EF

=

AB

DE

， 故△ABC∽△DEF．

解：（1）不相似．（1分） ∵在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2， ∵ ABDF= 32， ACDE= 43， ∴ ABDF≠ ACDE， ∴Rt△BAC与Rt△DFE不相似．（4分） （2）能作如图所示的辅助线进行分割．证明：作∠BAM=∠E，交BC于M；作∠NDE=∠B，交EF于N．（7分）由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN．（8分） ∵∠BAM=∠E，∠NDE=∠B，∠AMC=∠BAM+∠B，∠FND=∠E+∠NDE， ∴∠AMC=∠FND．（9分） ∵∠FDN=90°-∠NDE，∠C=90°-∠B， ∴∠FDN=∠C． ∴△AMC∽△FND．（10分）

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