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三角形ABC中，E为AC中点，D为AB上一点，AD=1/3AB，BE与CD的交点为P，设AB向量为a，AC向量为b，用a,b表示向量AP。

1/3(4/3a+b) 对么?

SBCP=SBAP=3SADP

SBCP=2SAPC=4SAEP

3SADP=4SAEP

三角形ADC中DP:PC=SADP:SACP=2:3

DP=2/5DC=2/5(b-1/3a)

AP=AD+DP=2/5b+1/5a

或者

三角形ABE中BP:PE=SABP:SAEP=1:4

BP=4/5BE=4/5(1/2b-a)

AP=AB+BP=2/5b+1/5a

(因为不会打 SBCP为三角形BCP的面积 加粗的是向量)

过A点作GQ∥BC分别交延长CD、BE的延长线于G、Q。 则AQ/BC=AE/EC=QE/BE=1、AG/BC=AD/BD=1/2 所以GQ/BC=PQ/BP=(1+1/2)/1=3/2 所以PQ/BP=(PE+EQ)/(BE-PE)=(BE+PE)/(BE-PE) 所以PE/BE=1/5 所以向量AP=AE+EP=(1/2)AC+(1/5)EB=(1/2)AC+(1/5)(AB-AE)=(1/5)AB+(2/5)AC=(a+2b)/5

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