高一数学数列

设正数列｛an｝的前n项的和是bn，数列｛bn｝前n项之积是cn，且cn+bn=1，则数列｛1/an｝中最接近108的项是第几项？

Bn+Cn=1,即Bn+B1×B2×...×Bn=1 n=1时,Bn=1/2; n=2时, Bn=2/3; n=3时. Bn=3/4. 可猜想Bn=n/(n+1), 下面用数学归纳法证明: k=1时, B1=1/(1+1)成立 假设k<=n时,Bk=k/(k+1) 则k=n+1时,B(n+1)+B1×B2×...×Bn×B(n+1)=B(n+1)+(1/2)×(2/3)×...×n/(n+1)B(n+1)=[(n+2)/(n+1)]B(n+1)=1, ∴B(n+1)=(n+1)/(n+2),即k=n+1时命题也成立 综上,Bn=n/(n+1). n=1时,An=Bn=1/2;n>1时,An=Bn-B(n-1)=n/(n+1)-(n-1)/n=1/n(n+1), 1/An=n(n+1) n=9时,1/An=9×10=90;n=10时,1/An=10×11=110.即n=10时,1/An最接近108,就是第10项

这个可以算出cn=1/n,bn=(n-1)/n

所以a1=1/2=1/(1x2)    a2=1/(2x3)    a3=1/(3x4)

所以an=1/n(n+1)

要算数列｛1/an｝中最接近108的项，也就是算n(n+1)=108最接近的n.

明显可以知道，当n=10的时候，n(n+1)=110是最接近108的

所以最接近108的是第10项