已知m>n>0,试比较n/m与n+1/m+1的大小
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解决时间 2021-02-06 15:11
- 提问者网友：王者佥
- 2021-02-05 15:25
已知m>n>0,试比较n/m与n+1/m+1的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-05 15:39
分析：已知m>n>0,试比较n/m与(n+1)/(m+1)的大小
m>n>0
则mn+m>mn+n
即m（n+1）>n（m+1）
所以n/m<(n+1)/(m+1)
详细过程：(n+1)/(m+1)<1
(n+1)/(m+1)-n/m
=m(n+1)/m(m+1)-n(m+1)/m(m+1)
=[m(n+1)-n(m+1)]/m(m+1)
=(mn+m-mn-n)/n(m+1)
=(m-n)/n(m+1)
因为m>n>0
m-n>0
所以(m-n)/n(m+1)>0
所以n/m<(n+1)/(m+1)
望采纳~~~~
m>n>0
则mn+m>mn+n
即m（n+1）>n（m+1）
所以n/m<(n+1)/(m+1)
详细过程：(n+1)/(m+1)<1
(n+1)/(m+1)-n/m
=m(n+1)/m(m+1)-n(m+1)/m(m+1)
=[m(n+1)-n(m+1)]/m(m+1)
=(mn+m-mn-n)/n(m+1)
=(m-n)/n(m+1)
因为m>n>0
m-n>0
所以(m-n)/n(m+1)>0
所以n/m<(n+1)/(m+1)
望采纳~~~~
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-02-05 17:12
(m+1/m)^2+(n+1/n)^2
=m^2+1/m^2+2+n^2+1/n^2+2
=m^2+n^2+1/m^2+1/n^2+4
=m^2+n^2+(m^2+n^2)/(mn)^2+4
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn
因为m>0,n>0,m+n=1
m=1-n
mn=(1-n)n=n-n^2=-(n^2-n+1/4)+1/4=-(n-1/2)^2+1/4≤1/4
所以m^2+n^2=(m+n)^2-2mn1-1/2=1/2
(m+1/m)^2+(n+1/n)^2
=m^2+n^2+(m^2+n^2)/(mn)^2+4
≥1/2+(1/2)/(1/4)^2+4=1/2+8+4=25/2
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