三角函数取值范围问题

答案:4 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-04-27 15:35

提问者网友：椧運幽默
2021-04-27 08:55

已知sinacosb=1/2，求cosasinb的取值。

怎么算啊？谢谢

最佳答案

五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
2021-04-27 09:42

-1≤sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=1/2+cosasinb≤1

-3/2≤cosasinb≤1/2

-1≤cosasinb≤1/2

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1楼网友：骨子里都是戏
2021-04-27 14:23

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

∵-1≤sina(a+b)≤1

∴-1≤sinacosb+cosasinb≤1

又题目知sinacosb=1/2

∴-3/2≤cosasinb≤1/2

又∵cosa和sinb都不小于-1

∴cosasinb≥-1

∴-1/2≤cosasinb≤1/2

2楼网友：愁杀梦里人
2021-04-27 12:50

用反函数解嘛

3楼网友：低音帝王
2021-04-27 11:17

解一

sinAcosB·cosAsinB=1/4·sin2A·sin2B 所以cosAsinB=1/2·sin2A·sin2B 所以-1/2≤cosAsinB≤1/2 解二: |2cosAsinB|≤(cosA)^2+(sinB)^2=2-[(sinA)^2+(cosB)^2]≤2-2|sinAcosB|=1 两个≤取等号的条件相同,所以-1/2≤cosAsinB≤1/2

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