如图,AC与BD相交于O.已知AD⊥BD,BC⊥AC,AC=BD,则OA=OB.请说明理由.

如图,AC与BD相交于O.已知AD⊥BD,BC⊥AC,AC=BD,则OA=OB.请说明理由.

连接 AB 因为 AD垂直BD BC垂直AC 所以 角D =角C = 90°又因为 AC=BD 还有 一条公共边AB 所以 可证 三角形ADB 与三角形ABC 全等 全等的理由是H L （斜边直角边） 所以 角 BAC = 角DBA 所以 三角形OAB 是等腰三角形 所以 OA=OB

AD⊥BD,BC⊥AC,AC=BD,AB=AB

△ADB≌△ACB

AD=CB

AD⊥BD,BC⊥AC，∠DOA=∠COB

△DOA≌△COB

OA=OB

∵AD⊥BD,BC⊥AC

∴∠D=∠C=90°

在RT△ADB与RT△BCA中

大括号AB=BA ; AC=BC

∴RT△ADB≌RT△BCA（HL）

∴AD=BC

在△ODA与△OCB中

大括号∠D=∠C;∠DOA=∠COB;AD=BC

∴△ODA≌△OCB（AAS）

∴OA=OB

AD⊥BD,BC⊥AC,AC=BD，AB=AB

所以三角形ADB 与三角形ABC 全等

所以∠OAB=∠OBA

所以OA=OB

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息