一道高中数学题，求详细解析及答案，大家请进

在钝角△ABC中，三边长是连续的正整数，则这样的三角形有几个

设三边长为(x-1) x (x+1)

所以(x+1)所对的角为钝角

所以(x-1)²+x²-(x+1)²﹤0

x²-4x﹤0

所以0﹤x﹤4

所以x=1.2.3

如果x=1

则一条边为0(舍去)

如果x=2，则三边为1.2.3

不符合三角形(舍去)

所以x=3  三边为2.3.4

 

设三边长为X-1.。X 。 X+1

大角对大边。所以X+1对的角是钝角

    X²+（X-1）²-（X+1)²

根据余弦定理。COS<X+1>=-----------------------------   ＜0

    2*X*（X-1）

 2*X*（X-1）必须大于0。。X也不能等于0或1

所以上面 X²+（X-1）²-（X+1)²＞0

解得1＜X＜4。。

X可取2或3。。

所以这样的三角形有2个

我今年高中毕业。。不怎么会打。。就这样解释了吧。。答案应该没错

解：设三角形边长分别为a，a+1，a+2，a为正整数。

    由a+a+1＞a+2→a＞1

    由(a+2)²=a²+(a+1)²-2a(a+1)cosA，π＞A＞π/2→a=3/(1-2cosA)→a=2

    故：此三角形边长只能分别为2，3，4。

用余玄定理可以得到,假设角c是钝角.a^2+b^2<c^2.c=b+1,a=b-1.代进去得到b^2+(b-1)^2<(b+1)^2--->.

1-2b+2b^2<b^2+2b+1---->b^2-4b<0---->0<b<4.所以b=2,3.有2个

采纳吧

不存在这样的三角形。可设三边为：a-1，a，a+1(a为大于一的正整数)，依据余弦定理可知不存在。

设三边长为a-1，a，a+1。a+1所对的角为钝角，所以a²+(a-1)²<(a+1)²，解出1<a<4，a只能为2或3。

也就是这样的三角形有两个，一个的三边长为1，2，3，另一个的三边长为2，3，4.

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