三角形问题的数学题

△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，垂足为点D，且AB+ BC=18㎝，求出CD和AC得长

解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°

∴AB = 2BC

又∵AB + BC = 18cm

∴AB = 12cm ，BC = 6cm

∴AC = 6√3 cm ，CD = 1/2 AC = 3√3 cm

∠A=30°,所以∠BCD=30°

由题不难看出△ABC≌ △CBD，所以BD/BC=BC/AB=1/2 (因为∠BCD=30°)

设BD为a,则BC为2a,BC^2=AB*BD,即4a^2=a*AB,所以AB=4a

4a+2a=18,所以a=3

所以CD=3√ 3 因为∠A=30°，且∠ ADC=90°，所以AC=6√ 3

3根号3,6根号3

由于∠A=30°,所以∠BCD=30°

由题不难看出△ABC≌ △CBD，所以BD/BC=BC/AB=1/2 (因为∠BCD=30°)

设BD为a,则BC为2a,BC^2=AB*BD,即4a^2=a*AB,所以AB=4a

故有4a+2a=18,所以a=3

所以CD=3√ 3 因为∠A=30°，且∠ ADC=90°，所以AC=6√ 3

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