已知A∪B=B∩C，能否推出A=∅？
答案:4 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-30 00:14
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-03-28 23:16
已知A∪B=B∩C，能否推出A=∅？
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-03-29 00:43
不能，存在极端情况：A=B=C，这种情况下
A∪B=B∩C=B
追问已经知道了，谢谢，能否证明A含于C？追答
A∪B=B∩C=B
追问已经知道了，谢谢，能否证明A含于C？追答
全部回答
- 1楼网友：酒安江南
- 2021-03-29 02:45
A=B=C也成立吧追问已经知道了，谢谢，能否证明A含于C？追答A含于A∪B
B∩C含于C
而A∪B=B∩C
所以A含于C
B∩C含于C
而A∪B=B∩C
所以A含于C
- 2楼网友：拜訪者
- 2021-03-29 02:27
不对，当A=B时，A就不是空集了。追问说得对，我错了。对了，只要A是B的子集不就行了嘛！那么能否证明A含于C呢？追答可以，可以知道B 包含于C，A包含于B，那么A包含于C。
- 3楼网友：冷風如刀
- 2021-03-29 01:53
不能得到a 空集，可以证明a 是c 的子集。
证明：
假设a 不是c 的子集。则存在一个元素e 属于a 但不属于c；
e 属于ab 的并集， 所以e属于bc的交集， 所以e属于c。 矛盾。
因此a 是c 的子集。
证明：
假设a 不是c 的子集。则存在一个元素e 属于a 但不属于c；
e 属于ab 的并集， 所以e属于bc的交集， 所以e属于c。 矛盾。
因此a 是c 的子集。
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