连续函数的性质
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-03 15:51
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-02-03 02:08
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-02-03 03:38
先求导，得出单调递增，在用零点定理
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-03 04:34
设g(x)=f(x)-x,则只需证至少存在一点φ∈[0,1]，使得g(φ)=0,
而对于连续函数，在g(x)从负到正或从正到负值取的时间中间必然有一点它的值为0，即两端异号中间一定存在零点
可以证明g(0)*g(1)<0(当然g(0)*g(1)=0，两者必存在一个为0也成立),即要证[f(0)-0]*[f(1)-1]<0
因为0<=f(x)<=1，在g(0)*g(1)为一个正数乘一个负数显然小于0，所以命题得证
具体过程反过来写就可以了，谢谢。
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