已知数列｛An｝的前n项的和为Sn,A1=1,且3A（n+1）+2Sn＝3（n为正整数）（A（n+1

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解决时间 2021-02-18 14:45

提问者网友：寂寞梧桐
2021-02-17 15:24

最佳答案

五星知识达人网友：痴妹与他
2021-02-17 16:47

(1)由3A（n+1）+2Sn＝3得3[S（n+1）-Sn]+2Sn＝3化为3S（n+1）-Sn＝3整理为3[S（n+1）-3/2]=Sn-3/2则数列{Sn-3/2}为等比数列,其中首项为A1-3/2=-1/2,公比为1/3.则Sn-3/2=(-1/2)*(1/3)^(n-1)则Sn=(-1/2)*(1/3)^(n-1)+3/2则An=Sn-S(n-1)=(-1/2)*(1/3)^(n-1)+3/2-[(-1/2)*(1/3)^(n-2)+3/2]=(1/3)^(n-1)(2)由（1）中已推知Sn=(-1/2)*(1/3)^(n-1)+3/2An=Sn-S(n-1)=(1/3)^(n-1)>0所以Sn为增函数则Sn-min=S1=1所以只需k======以下答案可供参考======供参考答案1:3A（n+1）+2Sn＝3，则3An+2S(n-1)＝3两式相减3[A(n+1)-An]+2[Sn-S(n-1)]=0而Sn-S(n-1)=An则：3[A(n+1)-An]+2An=0则3A(n+1)=An则A(n+1)=1/3*An则{An}为等比数列An=1*（1/3)^(n-1)=（1/3)^(n-1)k≤Sn恒成立Sn=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=3/2*[1-(1/3)^n]=3/2-3/2*(1/3)^n而Sn显然是单调递增的，则最大值为：当n趋向无穷大时，Sn=3/2则k最大值为3/2供参考答案2:（一）A1=1,3A(n+1)+2Sn=3.===>A1=1,A2=1/3,A3=1/9,A4=1/27.猜测An=(1/3)^(n-1).(n=1,2,3,...).则Sn=(3/2)[1-(1/3)^n].===>3A(n+1)+2Sn=3×(1/3)^n+3[1-(1/3)^n]=3.∴An=(1/3)^(n-1)符合题设，∴通项An=3^(1-n),(n=1,2,3,...)(二）Sn=(3/2)[1-(1/3)^n].(n=1,2,3,...).∴S(n+1)-Sn=(3/2)[(1/3)^n-(1/3)^(n+1)]=(3/2)×(1/3)^n×(2/3)=(1/3)^n＞0.∴S(n+1)＞Sn,(n=1,2,3,...)∴{Sn}单调递增，∴S1＜S2＜...＜Sn.∴应有k≤S1=A1=1.∴Kmax=1.供参考答案3:当n〉1时3An+1 +2Sn=3 3An+2Sn-1=3 因为 Sn-Sn-1=An两式相减得An+1=1/3An等比数列以后会作了吧

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1楼网友：酒者煙囻
2021-02-17 17:38

这个答案应该是对的

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