已知sinα-cosα=根号2，α属于（0，π），则tanα等于多少
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解决时间 2021-02-14 02:58
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-02-13 06:23
已知sinα-cosα=根号2，α属于（0，π），则tanα等于多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-02-13 07:05
解：∵sinα-cosα=√2
==>sinα=√2+cosα
==>(√2+cosα)^2+(cosα)^2=1
==>2(cosα)^2+2√2cosα+1=0
==>(√2cosα+1)^2=0
==>√2cosα+1=0
==>cosα=-√2/2
∴sinα=√2+cosα=√2/2
故tanα=sinα/cosα=-1。
==>sinα=√2+cosα
==>(√2+cosα)^2+(cosα)^2=1
==>2(cosα)^2+2√2cosα+1=0
==>(√2cosα+1)^2=0
==>√2cosα+1=0
==>cosα=-√2/2
∴sinα=√2+cosα=√2/2
故tanα=sinα/cosα=-1。
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-02-13 07:20
已知sinα-cosα=√2
两边平方得(sinα-cosα)²=2
即sin²α-2sinαcosα+cos²α=2
又sin²α+cos²α=1
所以-2sinαcosα=1
即sin2α=-1
又α∈(0,π)
所以2α∈(0,2π)
故2α=3π/2
所以α=3π/4
则tanα=tan(3π/4)=-1
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