偶函数经过原点，为什么没有f(0)=0这个性质呢？定义域可是关于原点对称啊!

偶函数经过原点，为什么没有f(0)=0这个性质呢？定义域可是关于原点对称啊!

定义域为R的偶函数,图象不一定经过原点

----例如:y=x^2+a(a是非零实数)是偶函数,原点没在其图象上

如果偶函数y=f(x)的图象过原点,则f(0)=0(图象过原点,原点坐标满足方程)

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函数的定义域关于原点对称,可以不包含原点

---例如:函数y=x^2+2(x≠0)也是偶函数,定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称

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为什么定义在R上的奇函数f(x)有f(0)=0呢?

∵0∈R

∴f(0)=f(-0)=-f(0)

即2f(0)=0

∴f(0)=0

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定义在R上的偶函数f(x)呢?

0∈R

f(0)=f(-0)=f(0)

这个等式只说明f(0)=f(0)

没有说明f(0)=0

即f(0)=0或f(0)≠0

换句话说:f(0)可能是任意实数

值域可以不关于原点对称。比如一次函数y=kx^2+1(k不等于0）

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