一个长方体相邻两个面的面积的和是209cm2．如果这个长方体的长、宽、高的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-03-23 15:45

提问者网友：我们很暧昧
2021-03-23 09:46

最佳答案

五星知识达人网友：一把行者刀
2021-03-23 10:14

解：相邻两个面的面积的和是209cm2，所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=209cm2，把209分解因数为：209=11×19，又因为长、宽、高都是质数，
（1）若长=19cm，宽+高=11cm，11是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，11只能分成2+9，而9又不是质数，所以此情况不成立．
（2）若长=11cm，宽+高=19cm，同样19只能分成2+17，所以这个长方体的三个棱长分别为2、11、17，
体积：2×11×17，
=22×17，
=374（cm2）．
答：这个长方体的体积是374cm2．解析分析：相邻两个面的面积的和是209cm2，所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=209cm2，把209分解因数为：209=11×19，又因为长、宽、高都是质数，（1）若长=19cm，宽+高=11cm，11是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，11只能分成2+9，而9又不是质数，所以此情况不成立．（2）若长=11cm，宽+高=19cm，同样19只能分成2+17，所以这个长方体的三个棱长分别为2、11、17，由此可以解决问题．点评：解答此题的关键：先根据题意，进行分析，判断出长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可．

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1楼网友：像个废品
2021-03-23 10:36

谢谢解答

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