已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+4，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+4，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{1Sn}的前n项和公式．

解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d≠0．
因为S3=a4+4，
所以3a1+
3×2×d
2 ＝a1+3d+4．①
因为a1，a2，a4成等比数列，
所以a1(a1+3d)＝(a1+d)2．②…（5分）
由①，②可得：a1=2，d=2．…（6分）
所以an=2n．…（7分）
（Ⅱ）由an=2n可知：Sn＝
(2+2n)×n
2 ＝n(n+1)．…（9分）
所以
1
Sn ＝
1
n(n+1) ＝
1
n ?
1
n+1 ．…（11分）
所以
1
S1 +
1
S2 +
1
S3 +…+
1
Sn?1 +
1
Sn
=1?
1
2 +
1
2 ?
1
3 +…+
1
n ?
1
n+1
=1?
1
n+1 ＝
n
n+1 ．
所以数列{
1
Sn }的前n项和为
n
n+1 ．…（12分）

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