已知x> 0 y> 0,且x+y=2xy,则x+4y的最小值
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解决时间 2021-02-05 20:35
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-02-05 15:33
已知x> 0 y> 0,且x+y=2xy,则x+4y的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-02-05 16:09
x+y=2xy
(2y-1)x=y
x>0，y>0，要等式成立，2y-1>0，y>½
x=y/(2y-1)
x+4y
=y/(2y-1) +4y
=½[(2y-1+1)/(2y-1)]+4y-2+2
=½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2
2y-1>0，由均值不等式得：½/(2y-1) +2(2y-1)≥2
½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2≥2+ 5/2=9/2
x+4y≥9/2
x+4y的最小值为9/2
(2y-1)x=y
x>0，y>0，要等式成立，2y-1>0，y>½
x=y/(2y-1)
x+4y
=y/(2y-1) +4y
=½[(2y-1+1)/(2y-1)]+4y-2+2
=½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2
2y-1>0，由均值不等式得：½/(2y-1) +2(2y-1)≥2
½/(2y-1) +2(2y-1) + 5/2≥2+ 5/2=9/2
x+4y≥9/2
x+4y的最小值为9/2
全部回答
- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-02-05 16:19
x+2y-2xy=0
2xy-x-2y+1=1
(x-1)(2y-1)=1
如果x-1<0 2y-1<0 -1<x-1<0 -1 <2y-1<0 (x-1)(2y-1)<1,所以只有x-1>0 2y-1>0
才可能(x-1)(2y-1)=1
x-1+2(2y-1)+3>=2根号(x-1)(4y-2)+3当且仅当x-1=2(2y-1)时等号成立，这时根号(x-1)(4y-2)=根号2
所以最小值是2根号2+3 这时 y=（根号2+2）/4 x=根号2+1
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