菱形ABCD中，E在BC上，AE交BD于M,AB等于AE,角BAE等于二分之一角EAD. 求证
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解决时间 2021-11-16 19:57
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-11-16 07:05
菱形ABCD中，E在BC上，AE交BD于M,AB等于AE,角BAE等于二分之一角EAD. 求证
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-11-16 07:44
证明：∵ABCD是菱形
∴∠ABD=∠CBD
AD∥BC
∴∠AEB=∠EAD
∵2∠BAE=∠EAD
∴2∠BAE=∠AEB
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°
∴∠BAE=36°
∠ABE=∠AEB=72°
∴∠ABD=∠CBD=36°
∵∠BME=∠BAE+∠ABD=72°
∴∠ABM=∠BAM=36°
∴AM=BM
∠BEM=∠BME=72°
∴BE=BM
∴∠ABD=∠CBD
AD∥BC
∴∠AEB=∠EAD
∵2∠BAE=∠EAD
∴2∠BAE=∠AEB
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°
∴∠BAE=36°
∠ABE=∠AEB=72°
∴∠ABD=∠CBD=36°
∵∠BME=∠BAE+∠ABD=72°
∴∠ABM=∠BAM=36°
∴AM=BM
∠BEM=∠BME=72°
∴BE=BM
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