问: 求曲线z=x^2+y^2和 xy=1上到平面xoy距离最短的点.用多元函数的极值方法解答
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-22 05:25
- 提问者网友：箛茗
- 2021-03-21 12:51
问: 求曲线z=x^2+y^2和 xy=1上到平面xoy距离最短的点.用多元函数的极值方法解答
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-03-21 13:00
这道题就是求z的最小值，相当于求条件极值
设f(x,y,a)=x^2+y^2+a(xy-1)
分别对x,y,a求导，令导数=0
得到
2x+ay=0
2y+ax=0
xy-1=0
解得x=y=1或者x=y=-1
所以z的最小值是2
设f(x,y,a)=x^2+y^2+a(xy-1)
分别对x,y,a求导，令导数=0
得到
2x+ay=0
2y+ax=0
xy-1=0
解得x=y=1或者x=y=-1
所以z的最小值是2
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