已知方程6x^2+ 2(m-13)x +12-m=0恰有一个正整数解，求整数m的值 急啊！！要过程

已知方程6x^2+ 2(m-13)x +12-m=0恰有一个正整数解，求整数m的值 急啊！！要过程

系数为实数的一元二次方程有整数根，因而其判别式必为实数的平方
即 △=（2（m-13））＾2—4×6（12-m）=4×（m＾2-20m+97)=(2t)＾2，其中t为实数
所以 m＾2-20m+97-t＾2=（m+t-10)(m-t-10)-3=0
从而（m+t-10)(m-t-10)=3
又因为方程的根为
x= [-2(m-13)±√△]/12=(13-m±t)/6（这步化简利用了等式△=（2t）＾2）有一个为正整数，且m 为整数，故t为整数
所以（m+t-10)(m-t-10)=1×3或 3×1或 （-1）或（-3）或（-3）×（-1）
可得m=8或12
将m=8和m=12分别代入方程6x^2+ 2(m-13)x +12-m=0可知只有当m=8时方程才有正整数根1，而m=12时并不适合，故m=8

由题意知：△=[2（m-13）]2-4×6×（12-m）=4×[（m-13）2-6?（12-m）]应该是一个完全平方式，
所以（m-13）2-6?（12-m）是一个完全平方式，
令（m-13）2-6?（12-m）=y2（y是正整数），则
m2-20m-y2+97=0，即（m-10）2-y2=3，
∴（m-10+y）（m-10-y）=3×1=（-3）×（-1），
∴

m?10+y＝3
m?10?y＝1

或

m?10+y＝1
m?10?y＝3

或

m?10+y＝?3
m?10?y＝?1

或

m?10+y＝?1
m?10?y＝?3

，
解得m=12或8，
当m=12时，原方程即6x2-2x=0，
解得x=0或

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