若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是

若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是

2X+Y+6≥6+2√2xyxy≥6+2√2xy(√xy-√2)^2≥8√xy-√2≥2√2或√xy-√2≤-2√2（不可能）所以xy最小值是(3√2)^2=18======以下答案可供参考======供参考答案1:设 √(2xy)=t，x和y是否相等，与t的大小没有关系，那么xy=(1/2)t^2 ,2x+y≥√(2xy)=t原式就可化简为t+6≤2x+y+6=xy=(1/2)t^2t^2-2t-12≥0因为xy都是正实数，所以t>0解这个不等式可以得到t≥1+√13所以xy=(1/2)t^2≥t+6=7+√13xy的最小值是7+√13

这个问题我还想问问老师呢

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