在等腰梯形ABCD中，设上底CD=40，腰AD=40，问AB多长时，梯形的面积最大？（用导数方法求解） 过程很重要

在等腰梯形ABCD中，设上底CD=40，腰AD=40，问AB多长时，梯形的面积最大？（用导数方法求解） 过程很重要

设上底AB=x，高H=√[40^2-(x-40)^2/4]=1/2√[80^2-(x-40)^2]=1/2*M，(M^2=80^2-(x-40)^2),
则梯形的面积y=(x+40)*H/2=(x+40)*1/2M*1/2=1/4(x+40)*M
由x>40及80^2-(x-40)^2>0解得x在开区间（40，120）内取值
求导，y'=1/4*M+1/4(x+40)*[-2(x-40)]/(2M)
=1/4[M^2-(x^2-40^2)]/M
= -(x^2-40x-3200)/(2M)
令y'=0，解得x=80，x= -40(舍去）
显然，当400，80 答：当AB取80时梯形的面积最大
望采纳

根据底cd=40，腰ad=40可以求出底角=60 设高为h 下底ab为三分之二倍根号三h+40 s=1/2*（40+三分之二倍根号三h+40）*h 求导 令导数为零 求出h 再求ab

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息