若直线ax+by=1与园x^2+y^2=1相交，则点P(a,b）的位置在圆哪？要求思路

RT

解 : 圆心与直线的距离公式 如果圆心是(x0,y0)

直线是 ax+by+c=0

那么 距离d= |ax0+by0+c|/√(a²+b²)

现在圆心是 (0,0)

所以 d= 1/√(a²+b²) 因为 直线与圆相交

所以直线到圆心的距离就小于圆的半径

即1/√(a²+b²) ＜1 所以 √(a²+b²)＞1

而点(a,b) 到圆心的距离就是√(a²+b²)

所以 该点到圆心的距离就大于半径

所以 P(a,b)就在 圆的外面

直线与圆相交,那么圆心(0,0)到直线ax+by-1=0距离小于或等于半径

∴|a*0+b*0-1|/√(a²+b²)<=1

即1/√(a²+b²)<=1

∴a²+b²>=1

即点P(a,b)的位置在在圆x²+y²=1上(直线与圆相切)或在圆外(直线与圆有两个交点)

直线与圆相切,就是圆心(0,0)到直线ax+by-1=0距离为1

∴|a×0+b×0-1|/√(a²+b²)=1/√(a²+b²)=1

∴a²+b²=1

∴P(a,b)的位置在在圆x²+y²=1上

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