已知，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于E．求证：∠DME=3∠AE

已知，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于E．求证：∠DME=3∠AE

已知，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于E．求证：∠DME=3∠AEM．(图2)证明：设BC中点为N，连MN交CE于P，再连MC，则AM=BN，MD=NC，又∵BC=2AB，∴四边形ABNM、四边形MNCD均是菱形，∴MN∥AB，∴∠AEM=∠EMN，∵CE⊥AB，∴MN⊥CE，又∵AM=MD，MN∥AB．∴P点为EC的中点，∴MP垂直平分EC，∴∠EMN=∠NMC，又∵四边形MNCD是菱形，∴∠NMC=∠CMD，∴∠EMD=3∠EMN=3∠AEM．======以下答案可供参考======供参考答案1:取BC的中点N，连接MN ，EN1）MC平分∠DMF（MD=DC=MF=FC,MF∥DC）2）MF平分∠EMC（AB⊥EC，MF⊥EC且平分）∠AEM=∠EMF=∠FMC=∠DMC∠DME=3∠DMC=3∠AEM供参考答案2:过M 做MN∥AE交EC于M、交BC于F， 连接ACM为AD中点 易证AFCD为菱形 ∴∠DMC=∠CMN 易证MN为EC垂直平分线 ∴∠CMN=∠NMEMN∥AE ∴∠AEM=∠NME∴∠DMC=∠CMN=∠NME=∠AEM∠DME=3∠AEM

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