高1函数数学题

这个对数函数值域怎么求

a-a^x>0

1、a>1时，解得x<1,0<a^x<a

所以-a<-a^x<0,这0<a-a^x<a

所以loga(a-a^x)<1

2、0<a<1时，解得x>1,0<a^x<a

所以-a<-a^x<0,这0<a-a^x<a

所以loga(a-a^x)>1

值域方法有多种，常见是根据定义域的范围及单调性来求，本题可通过求反函数的定义域为原函数的值域来求

a^y=a-a^x

a^x=a-a^y

x=log(a)(a-a^y)

可见原函数的反函数和原函数是一样的，它是关于x=y对称的曲线

上述反函数的定义域要满足　　a-a^y>0 a>a^y

(1)当a>1时，ｙ<1

(2)当a<1时，y>1

故原函数的值域为:

(1)当a>1时，ｙ<1

(2)当a<1时，y>1

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