八年级数学题，荣德基的！

已知，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF。

因为AD平分∠EAF，所以∠EAD=∠FAD

因为DE⊥AE,DF⊥AF，所以∠AED=∠AFD=90°

又因为AD=DA

所以△DAE≌△DAF

所以AE=AF

所以△AEO≌△AFO

所以EO=FO

又因为△DAE≌△DAF，所以DE=DF

所以△DOE≌△DOF

所以∠EOD=∠FOD=90°

所以AD⊥EF

三角形ADE和三角形ADF全等。（利用角边角或角角边可以求证。）三角形AEF就是等腰三角形，AD是角平分线，等腰三角形三线和一。即可求证。

方法有很多种，介绍一种吧

由全等知识知△AED全等于AFD，所以AE=AF,又因为AO 为公共边，所以△AFO全等于△AEO,所以∠AOE=∠AOF=90度，可清楚了，不懂再问啊

证明：因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

    所以可证DE=DF，△AEB≌ △AFD，则AE=AF

    在△AEO和△AFO中

    AO=AO

    ∠EAD=∠FAD

    AE=AF

    所以△AEO≌△AFO（SAS）

所以∠AOE=∠AOF

又因为E、O、F三点共线，所以∠AOE=∠AOF=90度

即AD⊥EF

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