已知椭圆x^2/2+y^2=1,M为上顶点,点F为右焦点,是否存在直线l交椭圆于A,B两点,使点F为三角形ABM垂心,若

已知椭圆x^2/2+y^2=1,M为上顶点,点F为右焦点,是否存在直线l交椭圆于A,B两点,使点F为三角形ABM垂心,若存在,求出l方程

由题意可知M(0,1),F(1,0),MF的方程：x+y-1=0,设A(x1,y1)B(x2,y2)
∵点F为三角形ABM垂心
∴AB⊥MF,设直线l方程：y=x+b
AF⊥BM,(x1-1)x2+(x1+b)(x2+b-1)=0,化简得
2x1x2+(b-1)(x1+x2)+b(b-1)=0
y=x+b代入椭圆x^2/2+y^2=1得3x^2+4bx+2b^2-2=0
Δ=-8b^2+24=-8(b^2-3)>0,-√3

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