一道有关函数的数学题

函数f（x），x∈R，若对于任意实数a b都有f（a+b)=f(a)+f(b)求证f（x）为奇函数

证明：

f(0+0)=f(0)+f(0)

f(0)=2f(0)

f(o)=0

令a=-b

带入有

f(0)=f(a)=f(-a)

因为f(0)=0

所以

f(a)=-f(-a)

因为a是任意的

所以可得

f(x)为奇函数

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