圆的周长公式是如何导出的

答案:4 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-04-14 00:56

提问者网友：练爱
2021-04-13 16:12

有没有比较简单的方法让人容易明白的？？

最佳答案

五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
2021-04-13 17:26

极限法：

在圆内做内接等n边形，

求等n边形周长：可以分割成n个以圆心为顶点的三角形，其
底边长为 2*r*sin(Pai/n) ，所以等n边形周长为
n*2*r*sin(Pai/n)

这个周长对n->无穷大求极限

lim[n*2*r*sin(Pai/n)]

运用等价无穷小规则，当x->0时，有sinx~x

所以lim[n*2*r*sin(Pai/n)] =lim[n*2*r*Pai/n]=2*r*Pai

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1楼网友：琴狂剑也妄
2021-04-13 20:15

2πr

2楼网友：woshuo
2021-04-13 19:17

圆周率被定义为圆形之周长与直径之比，它也等于圆形面积与半径平方之比。所以周长公式来自定义，至于面积公式，需要在这个定义的基础上证明。如果我们把圆周率定义为圆形面积与半径平方之比，那么周长公式也可以在这个定义的基础上加以证明。所以说，从本质上讲，圆面积、周长公式是定义。

3楼网友：迟山
2021-04-13 18:16

圆周长公式的推导：我们学过π等于圆周长（c）：圆的直径（d），那圆的周长（c）除以圆的直径（d）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径（d）等于圆的周长（C），C=πd。而同园的直径（d）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。圆面积公式的推导：把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π，S=πrr。

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