已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．
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解决时间 2021-12-19 00:26
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-12-18 15:35
已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-12-18 17:00
证明：∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠AEC．
∵∠A为公共角，
∴△ABF∽△ACE（两角对应相等的两个三角形相似）．
∴AB：AC=AF：AE，∠A为公共角．
∴△AEF∽△ACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．解析分析：根据两角对应相等的三角形是相似三角形可得△AEC∽△AFB，根据两边对应成比例且夹角相等的三角形是相似三角形可证明△AEF∽△ACB．点评：考查相似三角形的判定：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
∴∠AFB=∠AEC．
∵∠A为公共角，
∴△ABF∽△ACE（两角对应相等的两个三角形相似）．
∴AB：AC=AF：AE，∠A为公共角．
∴△AEF∽△ACB（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．解析分析：根据两角对应相等的三角形是相似三角形可得△AEC∽△AFB，根据两边对应成比例且夹角相等的三角形是相似三角形可证明△AEF∽△ACB．点评：考查相似三角形的判定：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
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- 1楼网友：白昼之月
- 2021-12-18 18:29
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