如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆

如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆

如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（　　） A. 16πB. 36πC. 52πD. 81π(图2)连接OP、OB．∵大圆的弦AB与小圆相切于点P，∴OP⊥AB，∴PA=PB．∵CD=13，PD=4，∴PC=9．根据相交弦定理，得PA=PB=6，则两圆组成的圆环的面积是πOB2-πOP2=πPB2=π4======以下答案可供参考======供参考答案1:关注小圆.因为 AP*PB=CP*PD, 且 AP=PB, 得出 AP=PB=6.而大圆半径OB=OA=6.连接OP, 因AB是切线, 可证得OP垂直平分AB.环形面积为 π(R^2-r^2) = π[ (OB)^2 - (OP)^2]=π*PB^2 = 36π (勾股定理)B.供参考答案2:过O作OM⊥CD,垂足为M,由垂径定理，得，DM=CD/2=13/2,MP=(13-8)/2=5/2在直角三角形ODM中，由勾股定理，得OD^2=DM^2+OM^2在直角三角形OPM中，由勾股定理，得OP^2=PM^2+OM^2所以环形面积=π（OD^2-OP^2）=π（DM^2+OM^2-PM^2-OM^2）=π（DM^2-PM^2）=π[(13/2)^2-(5/2)^2]=36π故选B供参考答案3:由题意大圆的弦AB，CD交于P，C

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