已知a向量=(1,2,4),c向量=(2/3,1/3,-1/3),若d向量是单位向量,且d向量垂直于a向量,d向量垂直于c向量,则单位向量d向量的坐标是?

已知a向量=(1,2,4),c向量=(2/3,1/3,-1/3),若d向量是单位向量,且d向量垂直于a向量,d向量垂直于c向量,则单位向量d向量的坐标是?

设d=(x,y,z)

ad=x+2y+4z=0①

cd=(2/3)x+(1/3)y+(-1/3)z=0,即2x+y-z=0②

d是单位向量,则x²+y²+z²=1③

解①②③得 x=2z,y=-3z,z=±1/√14

∴d=±1/√14(2,-3,1),即(2/√14,-3/√14,1/√14)或(-2/√14,3/√14,-1/√14)

设d(x,y.z) x^2+y^2+z^2=1 x+2y+4z=2x/3+y/3-z/3=0

解出这个方程就可

d=(a,b,c)

列方程：a+2b+4c=0

2/3a+1/3b-1/3c=0

a^2+b^2+c^2=0

d=（2/根号14，-3/根号14，根号14）或（-2/根号14，3/根号14，-根号14）

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