已知方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0表示1个圆，求圆心的轨迹方程，此题怎么做？

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解决时间 2021-02-05 00:18

提问者网友：最美的风景
2021-02-04 18:47

最佳答案

五星知识达人网友：三千妖杀
2021-02-04 19:28

解：由：x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0
配方，得：(x-m-3)^2+(y+1-4m^2)^2=(m+3)^2+(1-4m^2)^2-16m^4-9
即：(x-m-3)^2+(y+1-4m^2)^2=-7m^2+6m+1
设圆心为（x，y），则：
x=m+3
y=4m^2-1
消去参数m，得：y=4(x-3)^2-1
由-7m^2+6m+1 >0 ，解得：-1/7 所以，圆心的轨迹方程为：y=4(x-3)^2-1 （-1/7

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1楼网友：第幾種人
2021-02-05 01:02

（x-(m+3))^2+(y+1-4m^2)^2+16m^2+9-(m+3)^2-(1-4m^2)^2=0 圆心坐标：（m+3,4m^2-1)，且16m^2+9-(m+3)^2-(1-4m^2)^2＜0 后面自己解解试试吧我下班吃饭去了

2楼网友：一袍清酒付
2021-02-04 23:44

化简 (x-(m+3))^2+(y+(1-4m^2))^2=-7m^2+6m+1 因为-7m^2+6m+1>0 所以-1/7

3楼网友：几近狂妄
2021-02-04 22:10

把圆方程化为标准方程：[x－(m＋3)]²＋[y－(4m²－1)]²=－7m²＋6m＋1 1、要表示圆，则：－7m²＋6m＋1>0，得：－1/7

4楼网友：不如潦草
2021-02-04 21:07

设圆心为(x0,y0),圆的通用方程:(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 x^2+y^2-2x0x+xo^2-2y0y+y0^2-r^2=0 x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0 x0=m+3 y0=4m^2-1 r^2=x0^2+y0^2-16m^4-9 圆心为(m+3,4m^2-1) 令x=m+3,y=4m^2-1 m=x-3代入 y=4(x-3)^2-1=4x^2-24x+35 圆心的轨迹为抛物线

5楼网友：妄饮晩冬酒
2021-02-04 20:42

x²+y²-(4m+2)x-2my+4m²+4m+1=0 x2-(4m+2)x+(2m+1)2+y2-2my+m2=m2 (x-(2m+1))2+(y-m)2=m2 圆心(2m+1 , m) 半径m 所以圆心轨迹方程 x=2y+1也即x-2y-1=0

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