在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交AB于点EF在DE上，并且AF=CE

1.求证四边形ACEF是平行四边形

2.当∠B的大小满足什么条件时四边形ACEF是菱形？请证明你的结论。

3.四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？

1）

依据题意可得：AE=BE=CE=AF

容易推知：∠EAF=∠AEC

即AF∥CE

而AF=CE

故四边形ACEF是平行四边形

2）

∠B=30°！

若四边形ACEF是菱形

则AC=CE=AE

故∠CAB=60°

而∠ACB=90°

所以∠B=30°

即∠B=30°时四边形ACEF是菱形

3）

不可能！

Rt△ABC的锐角∠B不可能为0°

∠ACE不可能是直角

四边形ACEF不可能是矩形

交AB于点EF写错了吧?

（1），因为∠ACB=90°，又因为FD为BC的垂直平分线，所以∠FDC=90°，所以FD平行AC,所以∠FEA=∠CAE又因为FA=CE,AE=EA所以△FEA≌△CAE 所以∠CEA=∠FAE所以FA平行EC ，所以四边形ACEF是平行四边形

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