有理函数和可化为有理函数的不定积分这节重要吗

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解决时间 2021-03-11 01:07

提问者网友：自食苦果
2021-03-10 03:13

最佳答案

五星知识达人网友：愁杀梦里人
2021-03-10 03:42

很重要
　在数学分析中，不定积分的学习主要是为了计算定积分服务的。而在不定积分的知识中，有理函数的不定积分是一个重点和难点。而一些三角函数的不定积分，也可通过万能公式或者其他一些变换转化为有理函数的不定积分。
当分母是ax² + bx + c等等这样的多项式时
分子设Ax + B等等这样的多项式，次数比分母少1次

当分母是(ax + b)³时
设A/(ax + b)³ + B/(ax + b)² + C/(ax + b)...余此类推

当分母是(ax² + bx + c)(ax + b)³等等
设(Ax + B)/(ax² + bx + c) + C/(ax + b)³ + D/(ax + b)² + E/(ax + b)...

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1楼网友：轮獄道
2021-03-10 05:55

当分母是ax² + bx + c等等这样的多项式时分子设Ax + B等等这样的多项式，次数比分母少1次当分母是(ax + b)³时设A/(ax + b)³ + B/(ax + b)² + C/(ax + b)...余此类推当分母是(ax² + bx + c)(ax + b)³等等设(Ax + B)/(ax² + bx + c) + C/(ax + b)³ + D/(ax + b)² + E/(ax + b)...与此类推

2楼网友：刀戟声无边
2021-03-10 04:41

这都是是待定系数法，设：x/(x+1)(x+2)(x+3)=a/(x+1)+b/(x+2)+c/(x+3) 然后右边通分，与左边比较，就可以解出a,b,c，再带回去，就是你的那个式子。第二题因为：x^3+1=(x+1)(x^2-x+1) 就设3/(x^3+1)=a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1) 之后同理～这个规律嘛，就是把分母分解因式，然后把它拆开，每一项的分子次数比分母少一次，之后待定系数法～最后分解完并且解出系数后，都是形如： a/(x+m),和（px+q)/(x^2+mx+n)之类，然后运用公式求解～

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