为什么质数是无限多的？

为什么质数是无限多的？

反证法：
假设质数有有限多个。最大的一个质数是p。
可以构造出正整数N＝2×3×5×……×p＋1
显然，N除以2、3、5、……、p都不能整除，有余数1。
那么，N要么是质数，要么包括一个大于p的质数。
这与“最大的一个质数是p”矛盾，
由此可知，不存在最大的质数。
质数有无数多个。

十亿以内素数分布及概率　　"10" |4 |40%　　“100” |25 |25%　　“1000” |168 |16.8%　　“10000” |1229 |12.29%　　“100000” |9592 |9.592%　　“1000000” |78498 |7.8498%　　“2000000” |148933 |7.44665%　　“10000000” |664579 |6.64579%　　“100000000” |5761455 |5.761455%　　“200000000” |11078937 |5.5394685%　　“300000000” |16252325 |5.41744167%　　“400000000” |21336336 |5.334084%　　“500000000” |26355877 |5.2711754%　　“600000000” |31324713 |5.2207855 %　　“700000000” |36252941 |5.17899157%　　“800000000” |41146189 |5.143273625%　　“900000000” |46009225 |5.1121361%　　“1000000000” |50847544 |5.0847544%　　可以看出，越往后质数比例愈小，但总数却是增多，　　可以看出素数的个数是无限的，这一结论已经被古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中用反证法证明。

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