线代的一道证明题
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-08 18:05
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-02-08 02:06
线代的一道证明题
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-02-08 02:42
当n=r的时候 显然成立
当n>r的时候
设原r维向量组系数矩阵为M
设n维系数向量组系数矩阵为N
显然M N具有相同的列数 不同的行数
有题目知r维向量组线性无关
则M的秩r(M)=r 也就是说M是列满秩矩阵
又因为 r=r(M)=
所以 r(N)=r 也就是说N也是列满秩矩阵 所以n维向量组线性无关。
当n>r的时候
设原r维向量组系数矩阵为M
设n维系数向量组系数矩阵为N
显然M N具有相同的列数 不同的行数
有题目知r维向量组线性无关
则M的秩r(M)=r 也就是说M是列满秩矩阵
又因为 r=r(M)=
所以 r(N)=r 也就是说N也是列满秩矩阵 所以n维向量组线性无关。
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