求数列通项式

设等差数列{an}的前n项和为Sn公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn已知a1=3,b1=4,a3+b3=23,T3-S3=13,求{an},{bn}的 通项式

an=3+(n-1)d

bn=4q^(n-1)

由a3+b3=23得

3+2d+4q^2=23----------------------------------(1)

由T3-S3=13得

（4+4q+4q^2)-(3+3+d+3+2d)=13------------(2)

由（1）（2）求出d,q即可

设Sn公差为d，Sn公比为q>0(q≠1)则有：

An=a1+(n-1)d=3+(n-1)d。Bn=b1*q^(n-1)=4q^(n-1),Sn=3n+n(n-1)d/2,Tn=4(1-q^n)/(1-q)

而a3+b3=23即:3+2d+4q^2=23。T3-S3=13,即:4(1-q^3)/(1-q)-9-3d=13

化简上面2式子得:d=10-2q^2。4q^2+4q-3d=18。

带入可得:5q^2+2q-24=0，即(5q-12)(q+2)=0故q=12/5。则d=-38/25。

故an=3-38(n-1)/25，bn=4(12/5)^(n-1)。

若q=1，则有b1=4,b2=4,b3=4。则a3=19，12-（a1+a2+a3）=12-(4+19+a2)=13，则a2=-24。

则an不为等比数列，故q≠1。

a1+2d+b1q^2=23

3+2d+4q^2=23

d+2q^2=10

d=10-2q^2

(b1+b1q+b1q^2) - (3a1+3d)=13

4(1+q+q^2)-(9+3d)=13

4+4q+4q^2-9-3d=13

4q+4q^2-3d=18

4q+4q^2-3(10-2q^2)=18

4q-30+10q^2=18

10q^2+4q-48=0

5q^2+2q-24=0

得q=2或-2.4

又因为q>0

所以q=2

d=10-2q^2=10-8=2

an=3+(n-1)2=3+2n-2=2n-1 bn=b1q^n-1=4x2^n-1=2^(n+1)

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