∫(x^0.5)/(1+x^2)dx如何积分啊?我积到原式=∫1/(1+x^4)dx就做不下去了,可

∫(x^0.5)/(1+x^2)dx如何积分啊?我积到原式=∫1/(1+x^4)dx就做不下去了,可

设t=x^0.5x=t^2dx=2tdt原式=∫2t^2/(1+t^4)dt然后用分部积分法提示一下:2t^2/(1+t^4)=2t^2/(1+t^4-2t^2+2t^2)=2t^2/((1+t^2)^2-2t^2)=2t^2/[(1+(√2)t+t^2)(1-(√2)t+t^2)]=2t^2*{1/((2√2)t)[1/(1-(√2)t+t^2)-1/(1+(√2)t+t^2)=(t/√2)/(1-(√2)t+t^2)-(t/√2)/(1+(√2)t+t^2)分解为两项,这是x/(c+bx+ax^2)的形式,对每一项求积分就行了,数学分析教材中讲过所有有理函数的一般积分方法======以下答案可供参考======供参考答案1:楼主积的好象不对啊~~令x^0.5=t试试,然后分步供参考答案2:(1/4) * (根号2) * ln(((根号(x) - 1)^2)/((根号(x) + 1)^2) + (1/2) * 根号(2)*arctan(根号(2x)+1)+(1/2) * (根号2) * arctan(根号(2x)-1)

感谢回答，我学习了

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