求一阶线性微分方程的通解，详细过程。
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-29 01:25
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-03-28 01:37
求一阶线性微分方程的通解，详细过程。
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-03-28 02:14
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。
一阶齐次线性微分方程的通解
对于一阶齐次线性微分方程：
其通解形式为：
其中C为常数，由函数的初始条件决定
一阶非齐次线性微分方程的通解
对于一阶非齐次线性微分方程：
其通解形式为：
其中C为常数，由函数的初始条件决定
dx/dy+1/(ylny)*x=1/y
x=e^(∫-1/(ylny)dy){∫1/y*e^[∫1/(ylny)*dy]dy+C}
=1/lny[∫(-1/y*lny)dy+C]
=1/lny[-1/2*ln^2(y)+C]
一阶齐次线性微分方程的通解
对于一阶齐次线性微分方程：
其通解形式为：
其中C为常数，由函数的初始条件决定
一阶非齐次线性微分方程的通解
对于一阶非齐次线性微分方程：
其通解形式为：
其中C为常数，由函数的初始条件决定
dx/dy+1/(ylny)*x=1/y
x=e^(∫-1/(ylny)dy){∫1/y*e^[∫1/(ylny)*dy]dy+C}
=1/lny[∫(-1/y*lny)dy+C]
=1/lny[-1/2*ln^2(y)+C]
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