已知sinθ+cosθ=(1-√3）/2， (0<θ<π）求sinθ,cosθ的值
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解决时间 2021-02-16 09:24
- 提问者网友：火车头
- 2021-02-15 22:42
已知sinθ+cosθ=(1-√3）/2， (0<θ<π）求sinθ,cosθ的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-02-15 22:48
实际上很显然sinθ=1/2，cosθ=-√3/2
从头做的话，sinθ+cosθ=(1-√3)/2
平方得到sin²θ+cos²θ+2sinθ *cosθ=1 -√3/2
而sin²θ+cos²θ=1，于是sin²θ+cos²θ -2sinθ *cosθ=1 +√3/2
即|sinθ -cosθ|=(1+√3)/2，与sinθ+cosθ=(1-√3)/2连立
而0<θ<π，故sinθ大于0，cosθ可能小于0
解得sinθ=1/2，cosθ=-√3/2
从头做的话，sinθ+cosθ=(1-√3)/2
平方得到sin²θ+cos²θ+2sinθ *cosθ=1 -√3/2
而sin²θ+cos²θ=1，于是sin²θ+cos²θ -2sinθ *cosθ=1 +√3/2
即|sinθ -cosθ|=(1+√3)/2，与sinθ+cosθ=(1-√3)/2连立
而0<θ<π，故sinθ大于0，cosθ可能小于0
解得sinθ=1/2，cosθ=-√3/2
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