已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB=∠CAB．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半径长

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB=∠CAB．
（1）求证：CD为⊙O的切线．
（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半径长．

（1）证明：∵∠DCB=∠CAB，∠CAB=∠ACO，
∴∠DCB=∠ACO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACO+∠OCB=90°
∴∠DCB+∠OCB=90°，
∴∠OCD=90°
∴CD为⊙O的切线；

（2）解：设⊙O的半径为R，则OD=R+2，
∵CD=4，BD=2，∠OCD=90°，
由勾股定理得R2+42=（R+2）2，
解得：R=3，
∴⊙O的半径长为3．解析分析：（1）要证CD为⊙O的切线，只要证明OC⊥CD即可，由AB是⊙O的直径可得∠ACB=90°，只要∠DCB=∠ACO，由半径及已知∠DCB=∠CAB可得

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