说明一个函数没单调性怎么弄

说明一个函数没单调性怎么弄

特征

（1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
"当x1 <x2时，都有f(x1)<f(x2)"等价于 y随x增大而增大；
"当x1 <x2时，都有f(x1)>f(x2)"等价于 y随x增大而减小。
几何解释：递增等价于函数图象从左到右逐渐上升；递减等价于函数图象从左到右逐渐下降。
（2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。
有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。[1]

判定方法

①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2
②作差变形：作差f(x2)-f(x1)，并因式分解、配方、分母有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形
③判断定号：确定f(x2)-f(x1)的符号
④得出结论：根据定义作出结论（若差>0，则为增函数；若差<0，则为减函数）
即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”[1]

同增异减性质只局限于f(x)和g(x)得线性叠加，如t(x)=a*f(x)+b*g(x) 对于t(x)=f(x)*g(x)和t(x)=f(x)/g(x)，他们的单调性与f(x)和g(x)无关 举个例子f(x)=x单调递增，g(x)=1/x单调递减，而f(x)*g(x)=1,没有单调性。 再比如：f(x)=x,g(x)=2x,f(x)/g(x)=1/2,也没有单调性。

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