向量的数量积的坐标运算公式是如何推导出的?它与a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉是一致的吗?

向量的数量积的坐标运算公式是如何推导出的?它与a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉是一致的吗?

a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉是定义,推出交换律,分配率,与数的乘法的结合
律,以及垂直时为零.
∴（x1,y1）·（x2,y2）＝[x1i+y1j]·[x2i+y2j]
＝x1x2（i·i）+y1y2（j·j）+[x1y2+x2y1]（i·j）＝x1x2+y1y2.
[ i,j是x轴.y轴上的单位向量.i²＝1,j²＝1,i·j＝0 ]

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