高数当x→0时，变量（1/x^2）sin（1/x）为什么是无界但不是无穷大

当x→0时，变量（1/x^2）sin（1/x）
不是无穷大与有界函数的乘积仍然是无穷大吗？

错

取xn＝ 1 2nπ+ π 2 ，则 lim n→∞ xn＝0，且 1 xn2 sin 1 xn =(2nπ+ π 2 )2 此时， lim n→∞ 1 xn2 sin 1 xn =∞ ∴是无界的 再取yn＝ 1 2nπ ，则 lim n→∞ yn＝0，且 1 yn2 sin 1 yn =0 因此，不符合无穷大的定义 ∴ 1 x2 sin 1 x 是无界的，但不是无穷大 故选：d．

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