已知函数f(x)=X^3-3X^2+4,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)^2,则f(b)等于多少
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解决时间 2021-03-08 00:50
- 提问者网友：書生途
- 2021-03-07 02:47
已知函数f(x)=X^3-3X^2+4,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)^2,则f(b)等于多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-03-07 04:08
f(x)=x³-3x²+4
f(x)-f(a)=x³-3x²+4-a³+3a²-4=(x-b)(x²-2ax+a²)=x³-(2a+b)x²+(a²+2ab)x-a²b
3=2a+b ①
0=a²+2ab ②
a=0 b=3
∴f(b)=f(3)=27-27+4=4
f(x)-f(a)=x³-3x²+4-a³+3a²-4=(x-b)(x²-2ax+a²)=x³-(2a+b)x²+(a²+2ab)x-a²b
3=2a+b ①
0=a²+2ab ②
a=0 b=3
∴f(b)=f(3)=27-27+4=4
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- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-03-07 04:40
∵函数f(t)=t^3+2t是在r上的单调增奇函数
令g(a-1)=3即a^3-3a^2+6a-5=0
令g(b-1)=-3即b^3-3b^2+6b+1=0
∵g(a-1)=g(1-b)
∴a-1=1-b
∴a+b=2
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